Обратный перевод системы счисления калькулятор

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число

записано в

-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в
-ой системе счисления.

Получить запись

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

  • Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
  • Калькулятор комплексных чисел

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число: 5 9 2 1
Позиция: 3 2 1 0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число: 1 2 3 4 5 6 7
Позиция: 3 2 1 0 -1 -2 -3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

Основы перевода чисел между системами счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел между разными системами счисления — это процесс изменения представления числа из одной системы (например, десятичной) в другую (например, двоичную). Этот процесс важен во многих областях, включая информатику и математику.

Каждая система счисления имеет свой основание или базу, которая определяет количество уникальных цифр, используемых в системе. Например, десятичная система имеет основание 10, включая цифры от 0 до 9.

Пример перевода: число 15 в десятичной системе равно F в шестнадцатеричной системе. Формула: 15 = 1×160 + F.

Системы счисления простым языком

Системы счисления — это способы записи чисел, которые мы используем в повседневной жизни. Подумайте о них как о разных языках для цифр. Как и в языках, где у нас есть разные слова для обозначения одного и того же предмета, в разных системах счисления одно и то же число может выглядеть по-разному.

Каждая система счисления имеет своё «основание», которое определяет количество используемых символов. Например, в десятичной системе, которой мы пользуемся каждый день, основание равно 10, потому что у нас есть 10 разных цифр (от 0 до 9). Системы счисления нужны нам для разных задач: от счета денег и измерения времени до программирования компьютеров и шифрования информации.

Кроме десятичной, существуют и другие системы, например, двоичная, которую любят компьютеры, восьмеричная и шестнадцатеричная, часто используемые в программировании. Различные системы счисления позволяют нам более эффективно решать определенные задачи, такие как обработка данных в компьютере или представление больших чисел более компактно.

Десятичная система (Base 10)

Это система, которую мы используем каждый день. Она основана на 10 цифрах от 0 до 9. Каждая позиция в числе имеет значение, увеличивающееся в 10 раз с каждым шагом влево. Например, в числе 345, 5 — это единицы, 4 — десятки, а 3 — сотни.

Пример: 123 в десятичной системе означает 1×100 + 2×10 + 3×1.

Двоичная или бинарная система (Base 2)

Двоичная система использует только две цифры: 0 и 1. Каждая позиция в числе увеличивает своё значение в 2 раза с каждым шагом влево. Эта система широко используется в компьютерных технологиях.

Пример: 101 в двоичной системе означает 1×4 + 0×2 + 1×1, что равно 5 в десятичной системе.

Восьмеричная система (Base 8)

Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7. Каждая позиция в числе увеличивается в 8 раз с каждым шагом влево. Эта система иногда используется в программировании.

Пример: 234 в восьмеричной системе означает 2×64 + 3×8 + 4×1, что равно 156 в десятичной системе.

Шестнадцатеричная система (Base 16)

Шестнадцатеричная система использует 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Каждая позиция увеличивается в 16 раз с каждым шагом влево. Эта система часто применяется в информатике и программировании.

Пример: 1A3 в шестнадцатеричной системе означает 1×256 + A(10)×16 + 3×1, что равно 419 в десятичной системе.

История возникновения систем счисления

Древние египтяне разработали свою систему счисления примерно в 3000 году до н.э.

История систем счисления уходит корнями в глубокую древность. Самые ранние системы счисления были созданы для удовлетворения базовых потребностей в счете и измерении. Например, древние люди использовали примитивные методы, такие как камешки или зарубки на палках, для подсчета предметов.

Одной из первых разработанных систем счисления считается вавилонская, возникшая около 2000 года до н.э. Она была позиционной и использовала основание 60, что до сих пор отражается в нашем измерении времени (60 секунд в минуте, 60 минут в часе).

Древние египтяне разработали свою систему счисления примерно в 3000 году до н.э. Эта система была десятичной, но непозиционной, что означает использование отдельных иероглифов для обозначения единиц, десятков, сотен и так далее.

Двоичная система, которая лежит в основе современных компьютерных технологий, была впервые полноценно описана в работах Готфрида Лейбница в 17-м веке, хотя подобные идеи возникали и ранее. Лейбниц понимал важность двоичной системы для развития математики и науки.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы, хотя и использовались в различных культурах на протяжении истории, получили широкое распространение в эпоху развития компьютерных технологий, поскольку они представляют собой компактную форму двоичного кода, удобную для человеческого восприятия.

Таким образом, различные системы счисления развивались в разных культурах в ответ на практические потребности и математические исследования, формируя основу для наших современных числовых представлений и вычислительных технологий.

Современное использование систем счисления и их значение

Системы счисления остаются неотъемлемой частью нашей жизни и технологий. Они используются в самых разных областях, от информатики до повседневной жизни, и каждая система имеет свои уникальные применения и преимущества.

💻 Информатика и компьютерные технологии

В информатике двоичная система счисления играет ключевую роль, поскольку компьютеры работают с данными в виде битов — единиц и нулей. Это делает двоичную систему идеальной для обработки и хранения данных в цифровом виде. Например, в компьютерном программировании двоичный код используется для представления всех команд и данных.

📡 Электроника и сети связи

В электронике и сетях связи двоичные числа также играют важную роль. Например, IP-адреса в сети Интернет часто представлены в виде двоичных чисел для облегчения маршрутизации данных.

👨‍💻 Программирование и разработка ПО

В программировании помимо двоичной системы часто используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Они предоставляют более компактный и удобочитаемый способ представления двоичных данных. Например, шестнадцатеричная система широко применяется в представлении цветов в веб-дизайне и цифровой графике.

🔬 Наука и инженерия

В научных и инженерных расчетах десятичная система остается стандартом. Она используется для большинства измерений, вычислений и представления данных. Например, в химии атомные веса элементов выражаются в десятичной системе.

💹 Финансы и бизнес

В финансовой сфере и бизнесе десятичная система также занимает центральное место. Она используется во всем, от бухгалтерии до расчета процентов и анализа рыночных тенденций.

Таким образом, разные системы счисления используются в зависимости от требований и специфики области. Их выбор определяется удобством, точностью и эффективностью в конкретных приложениях.

Как использовать перевод чисел на нашем сайте

Как использовать перевод чисел на ecalc

На нашем сайте вы можете легко переводить числа между разными системами счисления. Для этого достаточно ввести число и выбрать нужные системы счисления.

Шаг 1. На главной странице найдите раздел для ввода числа. Не перепутайте его с поиском любимого рецепта борща!

Шаг 2. Введите число, которое хотите перевести. Убедитесь, что это действительно число, а не дата вашего дня рождения.

Шаг 3. Выберите исходную систему счисления. Если вы не уверены, что это такое, не беспокойтесь, обычно это десятичная система.

Шаг 4. Теперь выберите систему счисления, в которую хотите перевести число. Двоичная система — это не только для роботов!

Шаг 5. Нажмите кнопку ‘Перевести’. Нет, это не та кнопка, что запускает ракету на Луну.

Шаг 6. Получите результат. Если результат выглядит странно, не волнуйтесь, так и должно быть при переводе в другие системы.

Шаг 7. Если хотите, можете скопировать результат или перевести другое число. Вариантов масса!

Примеры перевода чисел

Давайте рассмотрим несколько примеров перевода чисел, чтобы лучше понять процесс.

Пример 1. Представьте, вы хотите похвастаться перед друзьями, зная свой вес в двоичной системе. Если ваш вес 70 кг, то в двоичной системе это будет 1000110. Не забудьте уточнить, что это в килограммах, а не в тоннах!

Пример 2. Ваш друг говорит, что его новая машина стоит ‘1010000’ в некой таинственной системе. Вы быстро переводите и понимаете, что это 80 в десятичной системе. Надеемся, это стоимость в тысячах!

Пример 3. Вас попросили принести ‘100’ пирожных на вечеринку. Чтобы удивить всех, вы переводите это в шестнадцатеричную систему и приносите 256 пирожных. Ваша популярность на вечеринке гарантирована (или нет).

Важные нюансы при переводе чисел

В процессе перевода чисел важно учитывать некоторые нюансы.

  1. Убедитесь, что правильно выбрали исходную систему счисления. От этого зависит точность перевода.
  2. Не перепутайте двоичную и восьмеричную системы. Одна полна нулей и единиц, другая — до семерки.
  3. Помните, что в шестнадцатеричной системе используются не только цифры, но и буквы от A до F. Это не опечатка!
  4. В двоичной системе нет места числу 2. Так же, как в диете нет места пицце.
  5. При переводе больших чисел будьте внимательны — они могут стать очень длинными, особенно в двоичной системе.
  6. Используйте перевод чисел для развлечения и обучения, но не для создания тайных кодов. Хотя… почему бы и нет?
  7. Если результат перевода выглядит странным, проверьте его еще раз. Алгоритмы не ошибаются, но люди — иногда.
  8. И последнее: экспериментируйте! Попробуйте перевести свой номер телефона или дату рождения в другую систему. Это весело!

Часто задаваемые вопросы

А вот ответы на популярные вопросы о системах счисления.

Как перевести число из двоичной системы в десятичную?

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно каждый бит умножить на 2 в степени его позиции и сложить результаты.

Что такое система счисления?

Система счисления — это способ представления чисел с использованием определенного набора символов.

Почему двоичная система так популярна в компьютерах?

Компьютеры используют двоичную систему, поскольку она идеально подходит для представления данных с помощью двух состояний: включено (1) и выключено (0).

Можно ли перевести число из двоичной системы прямо в шестнадцатеричную?

Да, можно перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, используя прямой или косвенный метод перевода.

Что происходит, если ввести неверное число для перевода?

Если введенное число не соответствует выбранной системе счисления, перевод может быть неверным или невозможным.

Какая система счисления использовалась в древности?

В древности часто использовались непозиционные системы счисления, например, римская.

Можно ли использовать систему счисления с основанием больше 10?

Да, например, шестнадцатеричная система использует основание 16.

Есть ли предел для размера числа при переводе?

Теоретически нет, но на практике размер ограничен возможностями компьютера или программы.

Можно ли перевести число в непозиционную систему счисления?

Перевод в непозиционные системы, такие как римская, возможен, но он более сложен из-за их особенностей.

Какие ошибки чаще всего встречаются при переводе чисел?

Частые ошибки включают неправильный выбор исходной или целевой системы и неправильный ввод данных.

Можно ли автоматизировать перевод чисел между системами?

Да, существуют программы и онлайн-инструменты, которые автоматизируют этот процесс.

Какая система счисления лучше всего подходит для повседневного использования?

Для повседневного использования наиболее удобна десятичная система счисления.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор шестнадцатирично-восьмиричных чисел. Введите шестнадцатеричное число, и калькулятор переведет его в восьмиричное.
  • Калькулятор шестнадцатирично-десятичных чисел. Введите шестнадцатеричное число, и калькулятор переведет его в десятичное.
  • Калькулятор шестнадцатирично-двоичных чисел. Введите шестнадцатеричное число, и калькулятор переведет его в двоичное.
  • Калькулятор десятично-шестнадцатиричных чисел. Введите число, и оно переведётся в шестнадцатиричную систему счисления.
  • Калькулятор десятично-восьмиричных чисел. Введите число, и оно автоматически переведётся в восьмиричную систему счисления.
  • Калькулятор десятично-двоичных чисел. Введите число, и оно автоматически переведётся в двоичную систему счисления.
  • Калькулятор восьмирично-шестнадцатиричных чисел. Введите восьмиричное число, и наш калькулятор переведет его в шестнадцатиричное.
  • Калькулятор восьмирично-десятичных чисел. Введите восьмиричное число, и наш калькулятор переведет его в десятичное.
  • Калькулятор восьмирично-двоичных чисел. Введите восьмиричное число, и калькулятор переведет его в двоичное.
  • Калькулятор двоично-шестнадцатиричных чисел. Введите двоичное число, и калькулятор переведет его в шестнадцатиричное.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Пользователь Евгений попросил нас сделать перевод из прямого в дополнительный или обратный коды.

Далее идет калькулятор, который переводит введенное положительное или отрицательное целое число в двоичный код, а также выводит обратный код этого числа и его дополнительный код. Под калькулятором, как водится, немного теории.

Обновление: Из комментариев становится ясно, что люди не вполне понимают, что делает этот калькулятор. Точнее, что делал — применял алгоритм вычисления дополнительного кода к любому числу. Люди хотят, чтобы он им просто показывал дополнительный код числа. Ну хорошо — теперь при вводе положительного числа калькулятор показывает представление числа в двоичной форме, ибо для него нет обратного и дополнительного кода, а при вводе отрицательного показывает дополнительный и обратный код.

PLANETCALC, Прямой, дополнительный и обратный код

Прямой, дополнительный и обратный код

Представление положительного числа

Итак, теория

Прямой код числа это представление беззнакового двоичного числа. Если речь идет о машинной арифметике, то как правило на представление числа отводится определенное ограниченное число разрядов. Диапазон чисел, который можно представить числом разрядов n равен 2^n

Обратный код числа, или дополнение до единицы (one’s complement) это инвертирование прямого кода (поэтому его еще называют инверсный код). То есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули.

Дополнительный код числа, или дополнение до двойки (two’s complement) это обратный код, к младшему значащему разряду которого прибавлена единица

А теперь «зачем, зачем это все?» ©

А это все для удобной работы со знаками. Поскольку я все люблю понимать на примерах, рассказывать я тоже буду на примерах. Итак, предположим, что у нас 4 разряда для работы с двоичными числами. Представить таким образом можно 16 чисел — 0, 1, … 15
00 — 0000

15 — 1111

Но если нет знака, убогая получается арифметика. Нужно вводить знак. Чтобы никого не обидеть, половину диапазона отдадим положительным числам (8 чисел), половину — отрицательным (тоже 8 чисел). Ноль, что отличает машинную арифметику от обычной, мы отнесем в положительные числа (в обычной арифметике у нуля нет знака, если не ошибаюсь). Итого, в положительные числа попадают 0,…,7, а в отрицательные -1, …, -8.

Для различия положительных и отрицательных чисел выделяют старший разряд числа, который называется знаковым (sign bit)
0 в этом разряде говорит нам о том, что это положительное число, а 1 — отрицательное.

С положительными числами все вроде бы понятно, для их представления можно использовать прямой код
0 — 0000
1 — 0001
7 — 0111

А как представить отрицательные числа?

Вот для их представления как раз и используется дополнительный код.
То есть, -7 в дополнительном коде получается так
прямой код 7 = 0111
обратный код 7 = 1000
дополнительный код 7 = 1001

Обратим внимание на то, что прямой код 1001 представляет число 9, которое отстоит от числа -7 ровно на 16, или 2^4.
Или, что тоже самое, дополнительный код числа «дополняет» прямой код до 2^n, т.е. 7+9=16

И это оказалось очень удобно для машинных вычислений — при таком представлении отрицательного числа операции сложения и вычитания можно реализовать одной схемой сложения, при этом очень легко определять переполнение результата (когда для представления получившегося числа не хватает разрядности)

Пара примеров
7-3=4
0111 прямой код 7
1101 дополнительный код 3
0100 результат сложения 4

-1+7=6
1111 дополнительный код 1
0111 прямой код 7
0110 результат сложения 6

Что касается переполнения — оно определяется по двум последним переносам, включая перенос за старший разряд. При этом если переносы 11 или 00, то переполнения не было, а если 01 или 10, то было. При этом, если переполнения не было, то выход за разряды можно игнорировать.

Примеры где показаны переносы и пятый разряд

7+1=8

00111 прямой код 7
00001 прямой код 1
01110 переносы
01000 результат 8 — переполнение

Два последних переноса 01 — переполнение

-7+7=0
00111 прямой код 7
01001 дополнительный код 7
11110 переносы
10000 результат 16 — но пятый разряд можно игнорировать, реальный результат 0

Два последних переноса 11 з перенос в пятый разряд можно отбросить, оставшийся результат, ноль, арифметически корректен.
Опять же проверять на переполнение можно простейшей операцией XOR двух бит переносов.

Вот благодаря таким удобным свойствам дополнительный код это самый распространенный способ представления отрицательных чисел в машинной арифметике.

P.S. Ну а обратный код дополняет число до 2^n-1, или до всех 1, потому и называется дополнением до 1. Им тоже можно представлять отрицательные числа, и реализовать вычитание и сложение схемой сложения, только сложение там хитрее — с циклическим переносом, ну и представить можно меньше на одно число, так как все единицы уже заняты — это обратный код нуля, эдакий «минус нуль», то есть диапазон получается, если брать наш пример от -7 до 7. Не так удобно, одним словом.

Онлайн калькулятор для перевода чисел из семеричной системы в десятичную и обратно, также можно перевести число из семеричной в любую другую систему счисления.

Перевести из 10 в 7 систему счисления
Числа семеричной системы счисления: 0,1,2,3,4,5,6

Семеричная система счисления

Разделитель групп разрядов

Скачать калькулятор

Рейтинг: 4 (Голосов 5)

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Единицы скорости передачи данных Перевод длины Подсчет количества символов Перевод чисел систем счисления
Перевод типов данных Узнать IP Оценить время загрузки файла Сколько я плачу налогов?

На главную

Образование

Онлайн перевод между системами счисления

Онлайн сервис для перевода чисел между всеми существующими системами счисления с результатом в виде пошагового подробного решения. Двоичная, десятичная, восьмиричная и шестнадцатиричная сестемы счисления Калькулятор может производить арифметические действия (сложение, умножение, вычитание и деления) с числами в различных системах счисления.

Онлайн калькулятор систем счисления


Конвертер     
Операции


873 = 1101101001

Подробное решение:

1. Переведем число 873 в 2 (двоичную) систему счисления последовательным делением на основание 2:

873 2
872 436 2
1 436 218 2
0 218 109 2
0 108 54 2
1 54 27 2
0 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 873 = 1101101001

873 = 1551

Подробное решение:

1. Переведем число 873 в 8 (восьмиричную) систему счисления последовательным делением на основание 8:

2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 873 = 1551

873 = 369

Подробное решение:

1. Переведем число 873 в 16 (шестнадцатиричную) систему счисления последовательным делением на основание 16:

2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 873 = 369


  • Обрамлять перевод на английский
  • Обратный перевод на английский упражнения
  • Образцы ткани перевод на английский
  • Образцы перевода документов на немецкий язык
  • Образоваться перевод на английский